Возможно, вы слишком аналитически ко всему этому подошли. Скорей всего, просто существуют несколько вариантов этой песни - такое често бывает:)

А насчет рифмовки - в этом стихе не одна рифма отнюдь, да и смысл тоже значим, не только звучание. Мне эта песня с детства нравилась.